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      2019內蒙古省考行測備考:巧解“雞兔同籠”問題

      2019-03-05 19:58:32| 來源:

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      雞兔同籠問題由來已久。大約在1500年前,《孫子算經》中就記載了這樣一個問題:“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何?”中公教育專家為大家翻譯了這個題目:有若干只雞兔同在一個籠子里,從上面數,有35個頭;從下面數,有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔?

      要知道我說的不是這種雞和兔子:

      是這種正經的雞和兔子:

      雖然不知道為什么他們被關在一個籠子里,但雞有1個頭 2只腳;兔子有1個頭4只腳是毋庸置疑的、

      相信這個題目對大家來說沒有什么難度的,用二元一次方程組就可以解決。但是我們如何迅速的解決這一類問題呢?今天就給大家介紹一種新的解題思想——假設法。

      【思想方法】

      我們假設籠子里所有的動物都是雞,那么35個頭,應該對應70只腳。但實際上籠子中卻出現了94只腳。為什么會少了24只腳呢?這是因為籠子中其實有兔子,而每只雞比每只兔子少了4-2=2只腳,我們在計算中每只兔子少算了2只腳,一共少了24只腳。實際兔子的數量應該為24÷2=12只。雞的數量為35-12=23只。這里應用的是一種盈虧思想。

      為了讓大家盡快掌握這種思想,我們出兔子的角度出發再來進行一次思考。我們假設籠子里的所有動物都是兔子,那么35個頭應該對應140只腳。而籠子中實際上有94只腳。為什么會多出了46只腳呢?這是因為籠子中其實有雞,而每只兔子比每只雞多處4-2=2只腳,我們在計算中每只雞多算了2只腳,一共多算了46只腳。實際雞的數量應該為46÷2=23只。兔子的數量為35-23=12只。

      相信大家以及對這種思路有了一定的了解,那么就讓我們在幾道題目中鞏固這種方法吧。

      【題型歸納】

      題目中已知雞和兔子兩種事物,我們知道每只兔子1個頭4條腿,每只雞1個頭2條腿;也知道籠子里腿的總數量和頭的總數量,求雞和兔子的數量。我們可以看出,雞兔同籠問題的題型特征就是:已知某兩種事物兩個屬性的指標數和指標總數,分別求個數問題。

      解決這種題目的思路就是:對于A,B兩個事物

      |假設A指標總數-實際指標總數|÷|A的指標數-B的指標數|=B的數量

      |假設B指標總數-實際指標總數|÷|A的指標數-B的指標數|=A的數量

      【例1】小明參加一次數學競賽,試卷共有20題,答對一題可獲得5分,答錯一題扣2分,小明最終得到了72分,則小明答對了幾道題目?

      A 15

      B 16

      C 17

      D 18

      答案:B

      【中公解析】題目中有答對和答錯兩種事物,我們知道他們各自的指標,答對得5分,答錯得-2分;也知道指標總數,得到總分72分,符合雞兔同籠的題型特征。因為解法如下:假設小明所有題目都答對了,他可以獲得20×5=100分,他實際獲得了72分,差28分,是因為小明錯一題要被扣去2分,兩者時間差5-(-2)=7分。28÷7=4,因此小明錯了4題,答對16題。

      【例2】某地勞動部門租用甲、乙兩個教室開展農村實用人才培訓。兩個教室均有5排座位,甲教室每排可坐10人,乙教室每排可坐9人。兩教室當月共舉辦培訓27次,每次培訓均座無虛席,當月培訓1290人次,問甲教室當月共舉辦了多少次培訓?

      A.8

      B.10

      C.12

      D.15

      答案:D

      【中公解析】甲教室坐滿可容納5×10=50人,乙教室坐滿可容乃5×9=45人。共舉辦培訓27次,若全在甲教室,應培訓27×50=1350人次。實際培訓1290人次,差1350-1290=60人次。甲乙兩教室相差50-45=5人次。60÷5=12,因此乙教室舉辦培訓12次,甲教室舉辦培訓27-12=15次。

      雞兔同籠問題只要判斷出題型,解答的過程是很簡單的,大大的減少了我們在考場上列方程解方程的時間,減少了考生的計算壓力,中公教育希望大家都能多使用,多練習這種方法,掌握熟練并不難!

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      (責任編輯:baimingri)

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